Question

Разложи на множители квадратный трёхчлен x^2+4x+3

Answer 1

$x^2+4x+3 =x^2+x+3x+3 =x(x+1)+3(x+1)=(x+1)(x+3)$

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, нужно найти два множителя, умножив которые, получим исходный квадратный трёхчлен.

Для трёхчлена x^2 + 4x + 3, найдём два числа, которые при умножении дадут 3, а при сложении будут давать 4 (коэффициент при x).

Рассмотрим все комбинации:

1 * 3 = 3 и 1 + 3 = 4 - не подходит (-1) * (-3) = 3 и (-1) + (-3) = -4 - не подходит 2 * 1 = 2 и 2 + 1 = 3 - подходит!

Теперь выразим квадратный трёхчлен через найденные множители:

x^2 + 4x + 3 = x^2 + 2x + 1x + 3

Теперь сгруппируем его:

x^2 + 2x + 1x + 3 = (x^2 + 2x) + (1x + 3)

Используем факторизацию методом выноса общего множителя:

x^2 + 2x + 1x + 3 = x(x + 2) + 1(x + 3)

Таким образом, квадратный трёхчлен x^2 + 4x + 3 разлагается на множители: (x + 2)(x + 1).