Question

Вычислите определенный интеграл: S от 2 до 1 (3x^2-2x+6)dx

Answer 1

Ответ: 10

Объяснение:

$\int\limits^2_1 {(3x^2-2x+6)} \, dx$ = (х³- x²+6x) | ₁² = (2³-2²+12) - 1³-1²+6=16-6=10

Answer 2

Чтобы вычислить определенный интеграл от функции, вам следует сначала найти неопределенный интеграл этой функции и затем применить формулу определенного интеграла.

Дано: $S = \int_{2}^{1} (3x^2 - 2x + 6) \, dx$

Шаг 1: Найти неопределенный интеграл функции $3x^2 - 2x + 6$:

$\int (3x^2 - 2x + 6) \, dx$

Для этого найдем интеграл от каждого слагаемого по отдельности:

$\int 3x^2 \, dx = x^3 + C_1$ $\int (-2x) \, dx = -x^2 + C_2$ $\int 6 \, dx = 6x + C_3$

Где $C_1, C_2, C_3$ - произвольные константы.

Шаг 2: Теперь вычислим определенный интеграл:

$S = \left[ x^3 - x^2 + 6x \right]_{2}^{1}$

Шаг 3: Подставим верхний и нижний пределы интегрирования и вычислим разность:

$S = \left[ (1)^3 - (1)^2 + 6(1) \right] - \left[ (2)^3 - (2)^2 + 6(2) \right]$

$S = \left[ 1 - 1 + 6 \right] - \left[ 8 - 4 + 12 \right]$

$S = [6] - [16]$

$S = 6 - 16$

$S = -10$

Таким образом, определенный интеграл $\int_{2}^{1} (3x^2 - 2x + 6) \, dx$ равен -10.