Question

Представить в виде произведения: sin 5х + 2 sin 6x + sin 7х; Объясните, пожалуйста, подробно.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

...........................

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Для представления выражения в виде произведения, нам понадобится использовать тригонометрические тождества. В данном случае мы можем воспользоваться формулой для суммы синусов:

sin(a) + sin(b) = 2 * sin((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)

где a и b - углы.

Давайте применим эту формулу к нашему выражению:

sin 5x + 2 sin 6x + sin 7x

Заметим, что у нас есть два слагаемых: sin 5x и sin 7x. Их можно объединить, так как их коэффициенты (1 и 1) одинаковы:

sin 5x + sin 7x = 1 * sin 5x + 1 * sin 7x

Теперь применим тригонометрическую формулу для суммы синусов:

1 * sin 5x + 1 * sin 7x = 2 * sin((5x + 7x) / 2) * cos((5x - 7x) / 2)

Упростим выражение:

2 * sin(6x) * cos(-x)

Теперь посмотрим на оставшееся слагаемое: 2 sin 6x

Это уже похоже на тригонометрическую формулу для суммы синусов, но у нас есть дополнительный множитель 2. Чтобы избавиться от этого множителя, мы можем заменить sin 6x на (1/2) * 2 sin 6x:

2 sin 6x = 2 * (1/2) * 2 sin 6x = 2 * sin 6x * cos(0)

Теперь объединим два полученных выражения:

2 * sin(6x) * cos(-x) + 2 * sin(6x) * cos(0)

Мы знаем, что cos(0) = 1, поэтому упростим выражение:

2 * sin(6x) * cos(-x) + 2 * sin(6x) * 1

Теперь вынесем общий множитель 2 * sin(6x):

2 * sin(6x) * (cos(-x) + 1)

Заметим, что cos(-x) = cos(x), так как косинус четная функция. Таким образом:

2 * sin(6x) * (cos(x) + 1)

Итак, мы представили исходное выражение sin 5x + 2 sin 6x + sin 7x в виде произведения:

2 * sin(6x) * (cos(x) + 1)