Question

Знаменник геометричної прогресії дорівнює 4, а сума п'яти перших членів 341. Знайдіть п'ятий член цієї прогресії​

Answer 1

Ответ: 256

Объяснение:

q=4,  S5=341,  S5=b1(q^5-1) /q-1 ,  341=b1(4^5-1) /4-1,  3*341=b1*(1024-1),

1023=b1*1023,  b1=1,  b5=b1*q^4=1*4^4=1*256=256

Answer 2

Для геометричної прогресії маємо загальну формулу для n-го члена:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $r$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

Ми знаємо, що знаменник геометричної прогресії дорівнює 4, тобто $r = 4$.

Також задано, що сума перших п'яти членів прогресії дорівнює 341:

$S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 341$

Щоб знайти п'ятий член прогресії $a_5$, ми можемо скористатись формулою для суми перших n членів геометричної прогресії:

$S_n = a_1 \cdot \frac{{r^n - 1}}{{r - 1}}$

Підставимо дані і знайдемо значення першого члена $a_1$:

$341 = a_1 \cdot \frac{{4^5 - 1}}{{4 - 1}}$

$341 = a_1 \cdot \frac{{1024 - 1}}{{3}}$

$341 = a_1 \cdot \frac{{1023}}{{3}}$

$a_1 = \frac{{341 \cdot 3}}{{1023}}$

$a_1 = \frac{{1023}}{{1023}}$

$a_1 = 1$

Тепер можемо знайти п'ятий член $a_5$ прогресії:

$a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)} = 1 \cdot 4^{(5-1)} = 1 \cdot 4^4 = 1 \cdot 256 = 256$

Отже, п'ятий член геометричної прогресії дорівнює 256.