Question

Помогите пожалуйста Тема: Розкладання многочлена на множники. 1). 3x-3y+x^2-xy^2 2).a^3-8 3).36x^3-x 4). a^4-1

Answer 1

1)x(3+x)-3y-xy^2

2)(a-2)(4+2a+a^2)

3)x(6x-1)(6x+1)

4)(-1 + a) (1 + a) (1 + a^2)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, сначала попробуем выделить общий множитель (если есть), а затем воспользуемся различными методами факторизации в зависимости от типа многочлена.

1. 3x - 3y + x^2 - xy^2 Для этого многочлена нет общего множителя, поэтому попробуем разложить его на множители путем группировки: 3x - 3y + x^2 - xy^2 = 3x + x^2 - 3y - xy^2 = x(3 + x) - y(3 + xy)

Таким образом, многочлен (3x - 3y + x^2 - xy^2) раскладывается на множители следующим образом: x(3 + x) - y(3 + xy).

2. a^3 - 8 Этот многочлен представляет собой куб разности двух кубов: a^3 - 2^3. Куб разности может быть разложен следующим образом: a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)

Таким образом, многочлен (a^3 - 8) раскладывается на множители: (a - 2)(a^2 + 2a + 4).

3. 36x^3 - x В этом многочлене также нет общего множителя, поэтому воспользуемся группировкой: 36x^3 - x = x(36x^2 - 1) = x(6x + 1)(6x - 1)

Таким образом, многочлен (36x^3 - x) раскладывается на множители: x(6x + 1)(6x - 1).

4. a^4 - 1 Этот многочлен является разностью двух квадратов: a^4 - 1 = (a^2)^2 - 1^2. Разность квадратов может быть разложена следующим образом: a^4 - 1 = (a^2 - 1)(a^2 + 1)

Таким образом, многочлен (a^4 - 1) раскладывается на множители: (a^2 - 1)(a^2 + 1).

Теперь мы разложили данные многочлены на множители. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!