Question

Помогите пожалуйста Тема: Розкладання многочлена на множники. 1). 3x-3y+x^2-xy^2 2).a^3-8 3).36x^3-x 4). a^4-1

Answer 1

1)x(3+x)-3y-xy^2

2)(a-2)(4+2a+a^2)

3)x(6x-1)(6x+1)

4)(-1 + a) (1 + a) (1 + a^2)

Answer 2

Да, конечно! Я помогу вам разложить данные многочлены на множители:

1. 3x - 3y + x^2 - xy^2:

Для этого многочлена нет общего множителя, который можно было бы вынести за скобки. Попробуем разложить его по сумме квадратов:

3x - 3y + x^2 - xy^2 = x^2 + 3x - xy^2 - 3y

2. a^3 - 8:

Этот многочлен представляет собой разность куба и восьмерки. Воспользуемся формулой разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

a^3 - 8 = (a)^3 - (2)^3 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)

3. 36x^3 - x:

В этом многочлене общим множителем является x:

36x^3 - x = x(36x^2 - 1)

Теперь, у нас есть разность квадрата и единицы, так что мы можем продолжить разложение:

36x^2 - 1 = (6x)^2 - 1^2 = (6x - 1)(6x + 1)

Таким образом, исходный многочлен можно разложить следующим образом:

36x^3 - x = x(6x - 1)(6x + 1)

4. a^4 - 1:

Этот многочлен также представляет собой разность квадрата и единицы:

a^4 - 1 = (a^2)^2 - 1^2 = (a^2 - 1)(a^2 + 1)

Здесь у нас есть разность квадратов, так что мы можем продолжить разложение:

a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)

Таким образом, разложение многочлена на множители выглядит так:

a^4 - 1 = (a - 1)(a + 1)(a^2 + 1)

Вот, теперь вы разложили все заданные многочлены на множители. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!