Question

помогите, срочно!!! знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії(bn) якщо b5=16,b8=1024​

Answer 1

Ответ:

q³ = 1024/16

q³= 64

q=4

b₅ = b₁*qⁿ⁻¹

16 = b₁*4⁴

16 = b₁*256

b₁ = 1/16

S₄ = 1/16*(qⁿ - 1)/ q-1 = 1/16(256-1)/3 = 1/16 * 85 = 85/16

Answer 2

Звісно, давайте знайдемо суму перших чотирьох членів геометричної прогресії.

Геометрична прогресія має загальний вигляд: bₙ = b₁ * r^(n - 1),

де bₙ - n-тий член прогресії, b₁ - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Ми знаємо два члени прогресії: b₅ = 16 та b₈ = 1024.

Шукаємо співвідношення між ними: b₅ = b₁ * r^(5 - 1), b₈ = b₁ * r^(8 - 1).

Для знаходження b₁ та r, давайте поділимо друге рівняння на перше: b₈ / b₅ = (b₁ * r^(8 - 1)) / (b₁ * r^(5 - 1)).

Скоротимо b₁: b₈ / b₅ = r^(8 - 1) / r^(5 - 1).

Тепер використаємо властивості степенів: a^m / a^n = a^(m - n). Тоді отримаємо: b₈ / b₅ = r^(8 - 5) = r³.

Маємо: r³ = b₈ / b₅ = 1024 / 16 = 64.

Тепер, знаючи значення r, ми можемо знайти b₁ з будь-якого рівняння, яке використовує b₁ та r. Наприклад, використаємо перше рівняння:

b₅ = b₁ * r^(5 - 1), 16 = b₁ * 64^(5 - 1), 16 = b₁ * 64^4.

Тепер знайдемо b₁: b₁ = 16 / 64^4.

Тепер, коли у нас є значення b₁ та r, можемо знайти суму перших чотирьох членів прогресії, використовуючи формулу для суми геометричної прогресії:

Сума перших n членів геометричної прогресії: Sₙ = b₁ * (rⁿ - 1) / (r - 1).

Знаходимо суму перших чотирьох членів (n = 4): S₄ = b₁ * (r⁴ - 1) / (r - 1).

Підставимо значення b₁ та r: S₄ = (16 / 64^4) * (64⁴ - 1) / (64 - 1).

Тепер обчислюємо: S₄ = (16 / 64^4) * (64⁴ - 1) / 63 S₄ = (16 / 16777216) * (16777216 - 1) / 63 S₄ = (16 / 16777216) * 16777215 / 63 S₄ = 16 / 63.

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 16 / 63 або приблизно 0.2540.