Question

Помогите решить㏒2(x-1)+㏒3(2x-1)=1

Answer 1

Решение:

$log_{2} (x-1)+log_{3}(2x-1)=1\\ODZ: x-1>0; x>1 | ||| 2x-1>0; x>\frac{1}{2} \\\left \{ {{log_2(x-1)=0} \atop {log_3(2x-1)=1}} \right., \left \{ {{x-1=1} \atop {2x-1=3}} \right., x=2$

Ответ: x=2

Answer 2

Для решения уравнения, содержащего логарифмы, мы будем использовать свойства логарифмов. В данном случае, можно использовать следующее свойство:

1. ㏒a(b) + ㏒a(c) = ㏒a(b * c)

Теперь решим уравнение:

㏒2(x-1) + ㏒3(2x-1) = 1

Применим указанное выше свойство:

㏒2((x-1) * ㏒3(2x-1)) = 1

Затем избавимся от логарифма, применяя обратную функцию к логарифмированию, т.е. возведем обе части уравнения в степень 2 (поскольку база логарифма равна 2):

(x - 1) * 3^(2) = 2^(1)

3^2 = 9 и 2^1 = 2, поэтому уравнение становится:

(x - 1) * 9 = 2

Теперь решим уравнение относительно x:

9x - 9 = 2

9x = 2 + 9

9x = 11

x = 11 / 9

x ≈ 1.222

Таким образом, приближенное значение x равно 1.222 (округлено до трех десятичных знаков).