Question

Знайти корені рівняння 25х2-13х=20х2-11х+304

Answer 1

Решение:

$25x^2 - 13x = 20x^2 - 11x + 304\\\\ 25x^2 - 20x^2 - 13x + 11x - 304 = 0\\\\5x^2 - 2x - 304 = 0\\\\D = 4 + 6080 = 6084\\\\\sqrt D = 78\\\\ x_1 = \frac{2-78}{10} = \frac{-76}{10} = -7,6\\\\x_2 = \frac{2+78}{10} = \frac{80}{10} = 8$

Answer 2

Щоб знайти корені рівняння, треба звести його до канонічної форми (форми, в якій одна змінна стоїть на одному боці, а інша - на другому) і розв'язати за змінною.

Почнемо, перенісши всі члени рівняння в одну сторону:

25x^2 - 13x - (20x^2 - 11x + 304) = 0

Тепер спростимо:

25x^2 - 13x - 20x^2 + 11x - 304 = 0

Зіберемо подібні члени:

(25x^2 - 20x^2) + (-13x + 11x) - 304 = 0

5x^2 - 2x - 304 = 0

Отримали квадратне рівняння у вигляді Ax^2 + Bx + C = 0, де A = 5, B = -2, C = -304.

Тепер можемо застосувати квадратну формулу для знаходження коренів:

x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A

Підставимо відповідні значення:

x = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 5 * (-304))) / 2 * 5

x = (2 ± √(4 + 6080)) / 10

x = (2 ± √6084) / 10

x = (2 ± 78) / 10

Отже, маємо два корені:

1. x = (2 + 78) / 10 = 80 / 10 = 8

2. x = (2 - 78) / 10 = -76 / 10 = -7.6

Таким чином, корені рівняння 25x^2 - 13x = 20x^2 - 11x + 304 є x = 8 та x = -7.6.