Question

Найдите производную функции y=x/1+x^2 Пожалуйста полное решение

Answer 1

Ответ:

y=1+2x

Объяснение:

y=x/1+x² x/1 это тоже самое что и x поэтому однерку можем убрать и оставить просто х

и находим производную. Производная х равно 1 так мы спускаем все то что находится в степени в нашем случае 1, так как х¹ равно х, после того как спускаем, мы отнимаем из нашей степени 1 и наш х исчезает и остаётся просто 1, далее производная х² равно 2х, действуем по той же схеме, спускаем 2ку из степени, и отнимаем из степени 1 (по формуле a^n=na^n-1) получается 2х¹

и получаем готовый ответ, y=1+2x

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \frac{x}{1+x^2}$ по переменной $x$, используем правило дифференцирования частного функций.

Правило дифференцирования частного функций гласит: Если $y = \frac{u}{v}$, то $y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.

В данном случае, $u = x$ и $v = 1 + x^2$.

1. Найдем производную $u'$: $u' = \frac{d}{dx}(x) = 1$.

2. Найдем производную $v'$: $v' = \frac{d}{dx}(1+x^2) = 2x$.

Теперь, используем правило дифференцирования частного функций:

$y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{(1)(1+x^2) - (x)(2x)}{(1+x^2)^2} = \frac{1 + x^2 - 2x^2}{(1+x^2)^2} = \frac{1 - x^2}{(1+x^2)^2}$.

Таким образом, производная функции $y = \frac{x}{1+x^2}$ равна $\frac{1 - x^2}{(1+x^2)^2}$.