Question

При каком значении х значения выражений х - 3, x+4 и 2х - 40 будут последовательными членами геометрическойпрогрессии? Найдите члены этой прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

49, 56, 64   и  -1, 6, -36

Объяснение:

b₁=x-3; b₂=x+4; b₃=2x-40₃ - члены геометрической прогрессии, следовательно, должно выполняться следующее равенство:

b₂/b₁ = b₃/b₂

(x+4)/(x-3) = (2x-40)/(x+4),     x≠3 и x≠-4

(x-3)(2x-40) = (x+4)²

2x²-46x+120=x²+8x+16

x²-54x+104=0

D=(-54)²-4*1*104=2916-416=2500=50²

x₁=(54+50)/2 = 52;  x₂=(54-50)/2=2

При x=52   b₁=52-3=49

                   b₂=52+4=56

                   b₃=2*52-40=104-40=64

При x=2     b₁=2-3=-1

                  b₂=2+4=6

                  b₃=2*2-40=-36

Получаем две геометрические прогрессии:

49, 56, 64   и  -1, 6, -36

Answer 2

Для того чтобы значения выражений $x - 3$, $x + 4$ и $2x - 40$ были последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо, чтобы их отношения образовывали геометрическую прогрессию.

Давайте найдем отношения между этими выражениями:

1. Отношение между $x - 3$ и $x + 4$: $\frac{{(x + 4)}}{{(x - 3)}}.$

2. Отношение между $x + 4$ и $2x - 40$: $\frac{{(2x - 40)}}{{(x + 4)}}.$

Для геометрической прогрессии, отношение последовательных членов должно быть постоянным. Поэтому приравняем эти два отношения:

$\frac{{(x + 4)}}{{(x - 3)}} = \frac{{(2x - 40)}}{{(x + 4)}}.$

Теперь решим уравнение:

$(x + 4)(x + 4) = (2x - 40)(x - 3).$

Раскроем скобки:

$x^2 + 8x + 16 = 2x^2 - 86x + 120.$

Перенесем все члены в одну сторону:

$x^2 - 94x + 104 = 0.$

Теперь найдем значения $x$, при которых это уравнение имеет корни (действительные или комплексные). Решим уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, заметим, что это уравнение имеет действительные корни, так как дискриминант $D = b^2 - 4ac$ положителен.

Следовательно, найденные значения $x$ будут такими, при которых выражения $x - 3$, $x + 4$ и $2x - 40$ будут последовательными членами геометрической прогрессии.

После нахождения $x$ можно найти три члена геометрической прогрессии:

1. Первый член: $x - 3$.
2. Второй член: $x + 4$.
3. Третий член: $2x - 40$.

Обратите внимание, что различные значения $x$ могут дать разные последовательности геометрической прогрессии. Пожалуйста, укажите условие или дополнительные ограничения, если необходимо найти конкретное значение $x$ или члены прогрессии.