Question

!!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под определённый процент. Через год он снял 1/6 часть суммы, которая была к этому времени на его счете. А ещё через год он снял сумму денег, на 20% превышающую размер вложенного вклада. В результате на счёте ничего не осталось. Какой процент годовых начисляют в данном банке?

Answer 1

Пусть вкладчик в банк положил $P$ рублей под $i\%$ годовых. Через год вкладчик получит $P(1+0{,}01i)$ рублей, затем он снял 1/6 часть этой суммы, тогда на счету останется $\dfrac{5P}{6}(1+0{,}01i)$ рублей. И снова через год вкладчик получит $\dfrac{5P}{6}(1+0{,}01i)^2$ рублей. Зная, что на второй год он снял сумму денег, на 20% превышающую размер вложенного вклада и при этом на счету не останется денег, составим уравнение:

$\dfrac{5P}{6}(1+0{,}01i)^2-1{,}2P=0\\ \\ \dfrac{5}{6}(1+0{,}01i)^2=1{,}2\\ \\ (1+0{,}01i)^2=1{,}44\\ \\ 1+0{,}01i=1{,}2\\ \\ 0{,}01i=0{,}2\\ \\ i=20\%$

Ответ: 20%.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть S - начальная сумма вклада (вкладчик положил в банк). Пусть r - годовой процент начисления (в долях, не в процентах).

После первого года на счете у вкладчика осталось (1 - 1/6) * S, так как он снял 1/6 часть суммы. Это равно 5/6 * S.

После второго года на счете у вкладчика осталось (1 + r) * (5/6 * S), так как он снял сумму, на 20% превышающую вложенный вклад. Это равно (6/5) * (5/6) * S = S.

Теперь, чтобы найти значение r (годовой процент), решим уравнение:

(1 + r) * (5/6 * S) = S

Умножим обе стороны на (6/5) для упрощения:

(6/5) * (1 + r) * (5/6 * S) = (6/5) * S

(1 + r) * S = (6/5) * S

Теперь поделим обе стороны на S:

1 + r = 6/5

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

r = 6/5 - 1

r = 1/5

Таким образом, годовой процент начисления в данном банке составляет 1/5 или 0.2 (или 20% в процентах).