Question

Розв'яжіть нерівність x^2-49>0

Answer 1

х²-49>0

x²>49

x₁>7

x₂<-7

x∈(-∞;-7)∪(7;+∞)

Answer 2

Для вирішення нерівності $x^2 - 49 > 0$, спочатку знаходимо корені рівняння $x^2 - 49 = 0$ і потім визначимо інтервали, де нерівність виконується.

Спочатку факторизуємо ліву частину рівняння:

$x^2 - 49 = (x + 7)(x - 7)$

Тепер прирівнюємо його до нуля і знаходимо корені:

$(x + 7)(x - 7) = 0$

Звідси отримуємо два значення x:

1. $x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7$
2. $x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$

Таким чином, ми отримали два корені: $x = -7$ і $x = 7$.

Тепер розглянемо три інтервали на числовій прямій:

1. Інтервал $x < -7$
2. Інтервал $-7 < x < 7$
3. Інтервал $x > 7$

Виберемо по одній точці з кожного інтервалу і підставимо їх в нерівність $x^2 - 49 > 0$ для визначення знаку на цих інтервалах.

1. Інтервал $x < -7$: Підставимо $x = -8$: $(-8)^2 - 49 = 64 - 49 = 15 > 0$

2. Інтервал $-7 < x < 7$: Підставимо $x = 0$: $0^2 - 49 = -49 < 0$

3. Інтервал $x > 7$: Підставимо $x = 8$: $8^2 - 49 = 64 - 49 = 15 > 0$

Таким чином, нерівність $x^2 - 49 > 0$ виконується на інтервалах $-\infty < x < -7$ і $7 < x < \infty$.

Отже, відповідь: $-\infty < x < -7$ або $7 < x < \infty$.