Question

Спростит вираз 1) √40 + √90 - 5√10; 2) ( 4√3 - 2√5 ) • √3 + √60 3) ( √13 + 4 ) • ( 4 - √13 ) 4) ( 2√3 - 1 )^ + 2√12

Answer 1

Ответ:

Пожалуйста, лучший ответ

Объяснение:

Answer 2

Щоб спростити кожен вираз, спробуємо застосувати кілька алгебраїчних правил та формул для роботи з коренями. Завдання з квадратними коренями розв'язуються шляхом знаходження значень підкореневих виразів і згортання їх до мінімального виду. Давайте розв'яжемо кожен вираз по черзі:

1. √40 + √90 - 5√10:

Спростимо підкореневі вирази: √40 = √(4 * 10) = √4 * √10 = 2√10 √90 = √(9 * 10) = √9 * √10 = 3√10 5√10 залишається незмінним.

Тепер можемо замінити у вихідному виразі: √40 + √90 - 5√10 = 2√10 + 3√10 - 5√10

Згортаємо однакові корені: 2√10 + 3√10 - 5√10 = (2 + 3 - 5)√10 = 0√10 = 0

Відповідь: 0

2. (4√3 - 2√5) • √3 + √60:

Спростимо підкореневі вирази: √60 = √(4 * 15) = √4 * √15 = 2√15

Тепер можемо замінити у вихідному виразі: (4√3 - 2√5) • √3 + √60 = (4√3 - 2√5) • √3 + 2√15

Застосуємо розподільний закон: (4√3 - 2√5) • √3 + 2√15 = 4√3 • √3 - 2√5 • √3 + 2√15

Спростимо: 4√3 • √3 = 4 * 3 = 12 -2√5 • √3 = -2√15

Замінимо у виразі: 12 - 2√15 + 2√15 = 12

Відповідь: 12

3. ( √13 + 4 ) • ( 4 - √13 ):

Застосуємо формулу різниці квадратів, яка гласить: (a + b) • (a - b) = a^2 - b^2.

a = √13, b = 4: ( √13 + 4 ) • ( 4 - √13 ) = (√13)^2 - 4^2

Спростимо: ( √13 + 4 ) • ( 4 - √13 ) = 13 - 16 = -3

Відповідь: -3

4. ( 2√3 - 1 )^2 + 2√12:

Спростимо квадрат дужки за допомогою формули квадрата бінома: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

a = 2√3, b = 1: ( 2√3 - 1 )^2 = (2√3)^2 - 2 * 2√3 * 1 + 1^2

Спростимо: ( 2√3 - 1 )^2 = 4 * 3 - 4√3 + 1 = 12 - 4√3 + 1 = 13 - 4√3

Тепер додамо 2√12 до отриманого виразу: 13 - 4√3 + 2√12

Спростимо підкореневий вираз: √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3

Тепер можемо замінити у виразі: 13 - 4√3 + 2√12 = 13 - 4√3 + 2 * 2√3 = 13 - 4√3 + 4√3

Згортаємо однакові корені: 13 - 4√3 + 4√3 = 13

Відповідь: 13