Question

Предполагая, что 0<a<90 , определите 4(ctg2a^2), если sina=1/3. Пожалуйста, помогите​

Answer 1

Предполагая, что 0<a<90 ,   Определите 4(ctg²2α) , если sina=1/3.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Ответ:  6,125 .

Объяснение:  * * *ctg(α+β) = (ctgα*ctgβ -1) / (ctgβ+ctgα)   * * *  || α=β ||⇒ ctg2α = (ctg²α -1) / 2ctgα.

4ctg²2α =   4*( (ctg²α -1 ) /2ctgα ) )²  = (ctg²α -1 )²/ ctg²α

--- нужно вычислить (ctgα)   ctg²α

ctg²α =cos²α /sin²α =  (1 -sin²α) /sin²α =1 /sin²α  - 1 =

sinα = 1/3 ⇒ sin²α = (1/3)² =1/9 , отсюда   1/sin²α = 9  и  ctg²α = 8 .

Окончательно : 4ctg²2α =   (ctg²α -1 )²/ ctg²α = (8 -1)²/8 = 49/8  = 6,125.

условие  0<a<90   оказалось лишнее  (не был использован)

Answer 2

Дано, что sin(a) = 1/3.

Мы можем использовать основные тригонометрические соотношения для нахождения ctg(2a^2).

Во-первых, мы знаем, что cos(a) = √(1 - sin^2(a)). Подставляя значение sin(a) = 1/3, получаем cos(a) = √(1 - (1/3)^2) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = √8/3.

Затем мы можем найти tg(a) с помощью соотношения tg(a) = sin(a) / cos(a). Подставляя значения sin(a) = 1/3 и cos(a) = √8/3, получаем tg(a) = (1/3) / (√8/3) = 1 / √8 = √8 / 8 = √2 / 4.

Теперь мы можем найти tg(2a) с помощью формулы tg(2a) = 2tg(a) / (1 - tg^2(a)). Подставляя значение tg(a) = √2 / 4, получаем tg(2a) = 2(√2 / 4) / (1 - (√2 / 4)^2) = (√2 / 2) / (1 - 2/16) = (√2 / 2) / (14/16) = (√2 / 2) * (16/14) = 8√2 / 14 = 4√2 / 7.

Наконец, мы можем найти ctg(2a^2) с помощью соотношения ctg(2a^2) = 1 / tg(2a^2). Подставляя значение tg(2a^2) = 4√2 / 7, получаем ctg(2a^2) = 1 / (4√2 / 7) = 7 / (4√2) = (7√2) / (4 * 2) = (7√2) / 8.

Итак, 4(ctg(2a^2)) = 4 * (7√2) / 8 = (7√2) / 2.

Таким образом, 4(ctg(2a^2)) равно (7√2) / 2.