Question

Сколько членов арифметической прогрессии 12; 18; ... находитсямежду числами 180 и 490?​

Answer 1

Ответ:

51.

Объяснение:

$a_{n} =a_{1}+d(n-1)$ - n-ый член арифм. прогрессии, d = 6 -разность, a1 = 12:

$a_{n} =12+6(n-1)=6(n+1)$

Надо найти такие n, при которых 180<an<490:

$\left \{ {{6(n+1)>180 \atop {6(n+1)$

$n+1>30, n > 29$

$n+1$

n в пределах (29,81) не включая, то есть кол-во: s = 81-29-1=51.

Answer 2

Для нахождения количества членов арифметической прогрессии, находящихся между двумя числами, необходимо найти разность прогрессии (d) и использовать формулу для нахождения количества членов (n):

n = (a2 - a1) / d + 1,

где a1 и a2 - первый и второй члены прогрессии соответственно, d - разность прогрессии.

В данном случае: a1 = 12 (первый член), a2 = 18 (второй член).

Чтобы найти разность прогрессии (d), вычтем a1 из a2: d = a2 - a1 = 18 - 12 = 6.

Теперь можем найти количество членов (n) между числами 180 и 490: n = (490 - 180) / 6 + 1 = 310 / 6 + 1 = 51 + 1 = 52.

Таким образом, между числами 180 и 490 находится 52 члена арифметической прогрессии.