Question

Вынесите множитель из-под знака корня и упростите выражение: 2√27 + 4√48 - 1/5√75 - 9√3

Answer 1

2√27+4√48-0,2√75-9√3=2√(3²×3)+4√(4²×3)-0,2√(5²×3)-9√3=2×3√3+4×4√3

+9√3=6√3+16√3-5√3-9√3=8√3

Answer 2

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно разложить каждое число на простые множители и затем использовать свойства корней. Давайте постепенно упростим каждое слагаемое:

1. √27 = √(3^3) = 3√3
2. √48 = √(2^4 * 3) = 4√3
3. 1/5√75 = (1/5) * √(3^1 * 5^2) = (1/5) * 5√3 = √3
4. 9√3 - корень уже упрощен, оставляем его без изменений.

Теперь у нас есть упрощенные слагаемые:

2√27 + 4√48 - 1/5√75 - 9√3 = 2 * 3√3 + 4 * 4√3 - √3 - 9√3

Теперь объединим все слагаемые с корнем √3:

(2 * 3 + 4 * 4 - 1 - 9)√3 = (6 + 16 - 1 - 9)√3 = 12√3

Таким образом, выражение упрощается до 12√3.