Question

Знайдіть суму шести членів геометричної прогресії (bn) , якщо b2+b3+b4=78,b5-b2=156

Answer 1

Ответ:

b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=728

Объяснение:

b2+b3+b4=78,b5-b2=156

Формулы: bₓ=bₐqˣ⁻ᵃ

1) b₂+b₃+b₄=78

b₁q+b₁q²+b₁q³=78

b₁q(1+q+q²)=78

2) b₅-b₂=156

b₁q⁴-b₁q=156

b₁q(q³-1)=156

b₁q(q-1)(1+q+q²)=156

Делим второе равенство на  первое

b₁q(q-1)(1+q+q²)/(b₁q(1+q+q²))156:78

q-1=2

q=3

3b₁(1+3+3²)=78

39b₁=78

b₁=2;

b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=2+6+18+54+162+486=728

Answer 2

Для геометричної прогресії (bn) ми знаємо наступні властивості:

1. Загальний член геометричної прогресії: bn = b1 * r^(n-1), де b1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

2. Сума перших n членів геометричної прогресії: S_n = b1 * (r^n - 1) / (r - 1).

3. Різниця між сусідніми членами: b(n+1) - bn = b1 * r^n * (r - 1).

Тепер ми можемо розв'язати задачу:

За умовою задачі маємо: b2 + b3 + b4 = 78 .............. (1) b5 - b2 = 156 .............. (2)

Ми можемо виразити b2 і b4 через b3, використавши властивості 3 і 1, і підставити в рівняння (1) і (2) для визначення b3 та знаменника r.

Запишемо b2 і b4 вирази через b3: b2 = b3 / r b4 = b3 * r

Підставимо ці вирази в рівняння (1): b2 + b3 + b4 = 78 b3 / r + b3 + b3 * r = 78 b3 * (1/r + 1 + r) = 78

Тепер підставимо значення (2) для визначення знаменника r: b5 - b2 = 156 b3 * r^2 - b3 / r = 156

Ми можемо виразити b3 через r з другого рівняння: b3 = 156 / (r^2 - 1/r)

Тепер підставимо це значення b3 в перше рівняння: b3 * (1/r + 1 + r) = 78 (156 / (r^2 - 1/r)) * (1/r + 1 + r) = 78

Спростимо це рівняння і знайдемо значення r.

Після знаходження значення r, ми зможемо знайти b3, b2 і b4 за допомогою вищенаведених виразів, а потім знайти суму перших шести членів геометричної прогресії (S6) з використанням властивості 2.

Однак, даних про b2, b3 і b4 в тексті питання недостатньо для розв'язання рівняння та знаходження значення r та b3. Потрібно знати значення хоча б одного з цих членів, щоб вирішити задачу повністю. Будь ласка, надайте додаткові дані для продовження розв'язання.