Question

| log3(x) | - log3(x) -3 <0 Помогите пожалуйста с логарифмом в модуле , не понимаю как его решать

Answer 1

Ответ: x > 1/√27

Объяснение: решать так же, как и с любой другой переменной...

можно сделать замену t=log3(x)

и получим неравенство

|t| < t+3, которое можно решить и графически...

и раскрыв модуль по определению

1) для t<0: -t<t+3

получим: -1.5 < t < 0

2) для t>=0: t<t+3

получим: t >= 0

Ответ для t: t > -1.5

вернемся к переменной икс

log3(x) > -1.5; x>0

<=> x > 3^(-1.5)

Answer 2

Давайте разберем данное неравенство и решим его шаг за шагом. Нам дано следующее неравенство:

|log3(x)| - log3(x) - 3 < 0

Для начала, заметим, что здесь есть логарифм в модуле. Чтобы решить это неравенство, нужно рассмотреть два случая:

1. log3(x) ≥ 0
2. log3(x) < 0

Посмотрим на первый случай:

1. log3(x) ≥ 0: Если log3(x) ≥ 0, то модуль |log3(x)| просто равен log3(x). Теперь перепишем неравенство:

log3(x) - log3(x) - 3 < 0

Упростим:

-3 < 0

Это неравенство истинно при любом значении x, поскольку -3 меньше нуля. Таким образом, все значения x, для которых log3(x) ≥ 0, удовлетворяют данному неравенству.

Теперь рассмотрим второй случай:

2. log3(x) < 0: Если log3(x) < 0, то модуль |log3(x)| равен -log3(x). Теперь перепишем неравенство:

-log3(x) - log3(x) - 3 < 0

Упростим:

-2*log3(x) - 3 < 0

Теперь избавимся от коэффициента 2, поделив обе части неравенства на -2. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число, неравенство меняет знак:

2*log3(x) + 3 > 0

Теперь выразим логарифм:

log3(x) > -3/2

На этом этапе нам придется сделать предположение о значении x. Поскольку log3(x) < 0, то мы знаем, что 0 < x < 1, потому что значения логарифма между 0 и 1 отрицательны для основания 3.

Таким образом, неравенство будет верным для всех значений x, которые лежат в интервале 0 < x < 1 и исключая точку x = 1.

Итак, решение данного неравенства:

x ∈ (0, 1) \ {1}