Question

Найдите производнуюу=(х^3-х)/(х^2+1)​

Answer 1

Ответ:

(x^4/4-x^2/2)/(x^3/3+x)

Answer 2

Для нахождения производной функции у=(х^3-х)/(х^2+1), вам понадобится использовать правила дифференцирования. Применяем правило для производной частного и правило для производной степенной функции:

1. Производная суммы/разности равна сумме/разности производных.
2. Производная константы равна нулю.
3. Производная произведения равна произведению производных.
4. Производная степенной функции f(x) = x^n равна n * x^(n-1).

Теперь найдем производную функции у=(х^3-х)/(х^2+1):

у = (x^3 - x) / (x^2 + 1)

Применим правило для производной частного (выносим числитель и дифференцируем знаменатель):

у' = ( (x^2 + 1) * (3x^2) - (x^3 - x) * 2x ) / (x^2 + 1)^2

Теперь упростим:

у' = (3x^4 + 3x^2 - 2x^4 + 2x) / (x^2 + 1)^2

у' = (x^4 + 3x^2 + 2x) / (x^2 + 1)^2

Таким образом, производная функции у=(х^3-х)/(х^2+1) равна (x^4 + 3x^2 + 2x) / (x^2 + 1)^2.