Question

Помогите решить пожалуйстаLog1/6(x^2-3x+2)<-1​

Answer 1

Ответ:

====================================

Объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства Log(1/6)(x^2 - 3x + 2) < -1, мы должны использовать свойства логарифмов и неравенств. Пожалуйста, следуйте этим шагам:

1. Перепишите логарифм как экспоненту, чтобы избавиться от логарифма: Log(1/6)(x^2 - 3x + 2) < -1 => (1/6)^(x^2 - 3x + 2) < 1

2. Избавьтесь от дробной степени, возведя обе части неравенства в степень 6 (обратная операция к дробному степенному закону логарифмов):

   ((1/6)^(x^2 - 3x + 2))^6 < 1^6

3. Упростите степень 6 и 1 в правой части неравенства:

   (1/6)^(6(x^2 - 3x + 2)) < 1

4. Теперь избавьтесь от базы 1/6, переведя неравенство в эквивалентную форму:

   1/6^(6(x^2 - 3x + 2)) < 1

5. Для упрощения неравенства, возьмем обратное значение обеих частей:

   6^(6(x^2 - 3x + 2)) > 1

6. Теперь избавимся от степени, применив логарифм с базой 6 к обеим частям:

   Log6(6^(6(x^2 - 3x + 2))) > Log6(1)

7. Упростим левую часть, используя свойство логарифма с базой равной основанию:

   6(x^2 - 3x + 2) > 0

8. Решим неравенство, поделив обе части на 6. Обратите внимание, что 6 является положительным числом, поэтому знак неравенства сохраняется:

   x^2 - 3x + 2 > 0

9. Решим квадратное уравнение x^2 - 3x + 2 = 0, чтобы найти критические точки:

   x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0

   Из этого уравнения получаем два корня: x = 1 и x = 2.

10. Построим таблицу знаков для исходного неравенства, используя найденные критические точки:

    (x - 1)(x - 2) > 0

    x	(x - 1)	(x - 2)	(x - 1)(x - 2)
    x < 1	(-)	(-)	(+)
    1 < x < 2	(+)	(-)	(-)
    x > 2	(+)	(+)	(+)

11. Итак, решением исходного неравенства является интервал (1, 2).