Question

Сократить дробь x^2-6x+18/x^3+27

Answer 1

x^2-6x+18/x^3+27

можно решить верхнюю часть уравнения через дискриминант

д=(-6)2-4*1*18=36-72=-36

х1= 6-корень-36/2

х2= 6+корень-36/2

по правилу если квадратный трехчлен х1 и х2 то а(х1-х)(х2-х)

1(6-корень-36*(-36)(6+корень-36*(-36)/х3+27

6-корень1296= 6-36=-30

-30*42/(х+3)(х2-3х+9)= -1260/(х+3)(х2-3х+9)

Answer 2

Для сокращения дроби (x^2 - 6x + 18) / (x^3 + 27) нужно сначала провести факторизацию числителя и знаменателя.

Числитель (x^2 - 6x + 18) не может быть факторизован над полем вещественных чисел, так как его дискриминант отрицателен, а это означает, что у него нет вещественных корней. Таким образом, мы не можем сократить числитель.

Знаменатель (x^3 + 27) факторизуется как сумма кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). В данном случае a = x, b = 3:

x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)

Теперь у нас есть:

(x^2 - 6x + 18) / (x^3 + 27) = (x^2 - 6x + 18) / ((x + 3)(x^2 - 3x + 9))

Мы не можем сократить дробь дальше, так как (x^2 - 6x + 18) не имеет общих множителей с (x + 3)(x^2 - 3x + 9).