Question

Найди, сколько 8-значных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 0,1,2...9 при условии, что цифры в записи числа не повторяются?

Answer 1

Ответ:

342720

Объяснение:

Числа кратные 5 заканчиваются на 5 или на 0, все зависит от порядка цифр.

Для начала возьмем 5. на место первой цифры 8-значного числа мы можем поставить 8 цифр (так как цифра 5-последняя и на первом месте не может быть цифра 0), на место втоорой цифры мы можем поставить так же 8 цифр, (5 последняя и одна из 8-ми цифр, которая теперь стоит на первом месте), на место 3 цифры мы можем поставить 7 цифр (5 последняя и те, которые стоят на место первой и второй цифры). Итого  вариаций: 8*8*7*6*5*4*3=8!*8/2=161280.

Теперь возьмем такие 8-значные числа, в которых цифра 0 последняя.

на месте первой цифры может быть 9 цифр из 10 перечисленных (т.к. 0 последняя), на месте второй цифры может быть 8 цифр (0 - последняя  цифра и какая-то из 9-стоит на первом месте), и так далее. Итого: 9*8*7*6*5*4*3= 9!/2= 181440 вариаций.

Теперь подсчитаем общее число: 161280+181440 = 342720 чисел.

Answer 2

Чтобы найти количество 8-значных чисел, кратных 5 и составленных из цифр 0, 1, 2, ..., 9 без повторений, давайте следуем следующим шагам:

1. Количество цифр, которые можно выбрать для первой позиции (наибольший разряд) равно 9 (все цифры, кроме 0, доступны для наибольшего разряда).

2. Количество цифр, которые можно выбрать для второй позиции (второй разряд), равно 9 (все цифры, кроме выбранной на первой позиции).

3. Количество цифр, которые можно выбрать для третьей позиции (третий разряд), равно 8 (все цифры, кроме двух выбранных на предыдущих позициях).

4. Количество цифр, которые можно выбрать для четвертой позиции (четвертый разряд), равно 7.

5. Количество цифр, которые можно выбрать для пятой позиции (пятый разряд), равно 6.

6. Количество цифр, которые можно выбрать для шестой позиции (шестой разряд), равно 5.

7. Количество цифр, которые можно выбрать для седьмой позиции (седьмой разряд), равно 4.

8. Количество цифр, которые можно выбрать для восьмой позиции (восьмой разряд), равно 3.

Умножим все эти значения, чтобы получить общее количество возможных 8-значных чисел:

9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 9! / (9 - 8)! = 9! = 362,880

Таким образом, можно составить 362,880 различных 8-значных чисел, кратных 5, из цифр 0, 1, 2, ..., 9 при условии, что цифры не повторяются.