Question

7 баллов, срочно!!Определи, сколько 4-значных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 0,1,2,...,9 при условии, что цифры в записи числа не повторяются?

Answer 1

100 5кратных, 128 4значных,

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы перестановок и комбинаций.

Первое, что нам нужно определить, это сколько всего 4-значных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, ..., 9 без повторений. Для этого мы можем использовать принцип перестановок без повторений. У нас есть 10 доступных цифр, и мы должны выбрать 4 из них для составления числа. Таким образом, общее число 4-значных чисел без повторений будет равно 10P4.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих чисел кратны 5. Для этого мы можем использовать принцип деления нацело. Кратность 5 означает, что число делится на 5 без остатка. Таким образом, нам нужно проверить, делится ли каждое из этих 4-значных чисел на 5. Если остаток от деления равен 0, то число кратно 5.

Теперь давайте решим задачу:

1. Определение общего числа 4-значных чисел без повторений: - Воспользуемся формулой для перестановок без повторений: nPr = n! / (n - r)! - Здесь n = 10 (количество доступных цифр) и r = 4 (количество цифр, которые мы выбираем) - Подставим значения в формулу: 10P4 = 10! / (10 - 4)! = 10! / 6! = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 5040

2. Проверка кратности 5: - Из общего числа 4-значных чисел без повторений (5040) проверим каждое число на кратность 5. - Для этого мы можем проверить остаток от деления каждого числа на 5. - Если остаток равен 0, то число кратно 5. - Подсчитаем количество чисел, которые удовлетворяют этому условию.

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, нам нужно подсчитать количество чисел, которые удовлетворяют условию (кратность 5). Найденное количество 4-значных чисел, которые кратны 5 и не имеют повторяющихся цифр, будет искомым ответом.

Приступим к подсчету чисел, которые удовлетворяют условию.