Question

СРОЧНО!!! Розв'язати рівняння способом заміни змінної: (х-5)^2=3x+25

Answer 1

x-5=t

x=t+5

t^2=3(t+5)+25

t^2-3t-40=0

D=9+160=169

t=-5; t=8

Обратная замена

x-5=-5;  x=0

или

x-5=8; x=13

Метод замены переменной применяют для того чтобы упростить уравнение.  Здесь же непосредственное  решение уравнения проще, чем решение методом замены переменной.

x^2-10x+25=3x+25

x^2-13x=0

x=0 ; x=13

Answer 2

Ответ: 0;13

Объяснение:

Пусть х-5=t, тогда х=t+5

t²=3(t+5)+25

t²=3t+15+25

t²-3t-40=0

По теореме, обратной теореме Виета t1=-5; t2=8.Тогда; х1=-5+5=0

                                                                                                  х2=8+5=13

Ответ; х1=0; х2=13

Answer 3

Звісно, давайте розв'яжемо рівняння способом заміни змінної.

1. Зробимо заміну: Припустимо, що (х-5) = t. Тоді рівняння стає: t^2 = 3(t + 5)

2. Розв'яжемо отримане квадратне рівняння: t^2 - 3t - 15 = 0

3. Знайдемо корені квадратного рівняння за допомогою квадратного кореня:

t = [3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-15))] / 2 t = [3 ± √(9 + 60)] / 2 t = [3 ± √69] / 2

Таким чином, отримуємо два значення t:

t₁ = (3 + √69) / 2 t₂ = (3 - √69) / 2

4. Підставимо заміну назад для t, щоб знайти значення x:

Для t₁: x - 5 = (3 + √69) / 2 x = (3 + √69) / 2 + 5 x = (3 + √69) / 2 + 10 / 2 x = (3 + √69 + 10) / 2 x = (13 + √69) / 2

Для t₂: x - 5 = (3 - √69) / 2 x = (3 - √69) / 2 + 5 x = (3 - √69) / 2 + 10 / 2 x = (3 - √69 + 10) / 2 x = (13 - √69) / 2

Отже, розв'язками рівняння є: x₁ = (13 + √69) / 2 x₂ = (13 - √69) / 2

Будь ласка, перевірте результат, підставивши ці значення x назад у вихідне рівняння, щоб підтвердити їх правильність.