Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!! Доказать тождество: tg2a+2ctg2a=2/sin4a

Answer 1

$tg2\alpha +Ctg2\alpha=\frac{Sin2\alpha}{Cos2\alpha}+\frac{Cos2\alpha}{Sin2\alpha}=\frac{Sin^{2}2\alpha+Cos^{2}2\alpha}{Sin2\alpha Cos2\alpha}=\frac{1}{Sin2\alpha Cos2\alpha}=\frac{1*2}{2Sin2\alpha Cos2\alpha}=\frac{2}{Sin4\alpha}$

Answer 2

Ответ:во вложении Объяснение:

Answer 3

Конечно, я помогу вам доказать данное тождество. Для начала, предлагаю рассмотреть левую и правую части равенства отдельно и преобразовать их до того, как они будут идентичны.

Левая часть: tg^2(a) + 2ctg^2(a)

Преобразование левой части: Мы знаем, что tg(a) = sin(a)/cos(a) и ctg(a) = cos(a)/sin(a). Заменяем tg^2(a) и ctg^2(a) в выражении: tg^2(a) + 2ctg^2(a) = (sin^2(a)/cos^2(a)) + 2(cos^2(a)/sin^2(a))

Теперь найдем общий знаменатель и объединим дроби: tg^2(a) + 2ctg^2(a) = (sin^2(a) * sin^2(a) + 2 * cos^2(a) * cos^2(a)) / (cos^2(a) * sin^2(a))

Мы можем использовать тригонометрическую тождественность: sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы упростить выражение.

Таким образом, левая часть станет: tg^2(a) + 2ctg^2(a) = (sin^4(a) + 2 * cos^4(a)) / (cos^2(a) * sin^2(a))

Правая часть: 2/sin(4a)

Теперь преобразуем правую часть: Помним, что sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x). Значит, sin(4a) = 2 * sin(2a) * cos(2a).

Тогда правая часть равенства станет: 2 / (2 * sin(2a) * cos(2a))

Делим числитель и знаменатель правой части на 2: 2 / (2 * sin(2a) * cos(2a)) = 1 / (sin(2a) * cos(2a))

Далее, используем тригонометрическое тождество: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x), чтобы заменить sin(2a) * cos(2a) в выражении: 1 / (sin(2a) * cos(2a)) = 1 / (2 * sin(a) * cos(a))

Теперь можем объединить общий знаменатель: 1 / (2 * sin(a) * cos(a)) = 2 / (2 * sin(a) * cos(a))

Таким образом, правая часть станет: 2 / sin(4a) = 2 / (2 * sin(a) * cos(a))

Теперь обе части равенства идентичны: tg^2(a) + 2ctg^2(a) = 2 / sin(4a)

Тождество доказано.