Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!Доказать тождество:tg2a+2ctg2a=2/sin4a

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам доказать данное тождество. Для этого воспользуемся основными тригонометрическими тождествами.

Тождество: tg(2a) + 2ctg(2a) = 2/sin(4a)

Давайте начнем:

1. Запишем сначала tg(2a) и ctg(2a) через синусы и косинусы:

tg(2a) = 2 * tg(a) / (1 - tg^2(a)) ctg(2a) = 1 / tg(2a) = 1 / (2 * tg(a) / (1 - tg^2(a))) = (1 - tg^2(a)) / (2 * tg(a))

2. Теперь, подставим выражения для tg(2a) и ctg(2a) в исходное тождество:

tg(2a) + 2ctg(2a) = 2 * tg(a) / (1 - tg^2(a)) + 2 * (1 - tg^2(a)) / (2 * tg(a))

3. Приведем общий знаменатель:

tg(2a) + 2ctg(2a) = 2 * tg(a) + (1 - tg^2(a)) / tg(a)

4. Объединим дроби:

tg(2a) + 2ctg(2a) = (2 * tg(a) * tg(a) + 1 - tg^2(a)) / tg(a)

5. Вспомним, что tg^2(a) + 1 = 1 / cos^2(a), тогда tg(a) = sin(a) / cos(a):

tg(2a) + 2ctg(2a) = (2 * tg^2(a) + 1) / tg(a) tg(2a) + 2ctg(2a) = (2 * (sin^2(a) / cos^2(a)) + 1) / (sin(a) / cos(a))

6. Приведем числитель общего знаменателя к общему знаменателю:

tg(2a) + 2ctg(2a) = ((2 * sin^2(a) + cos^2(a)) / cos^2(a)) / (sin(a) / cos(a))

7. Упростим числитель дроби:

tg(2a) + 2ctg(2a) = ((2 * sin^2(a) + cos^2(a)) / cos^2(a)) * (cos(a) / sin(a))

8. Теперь, заметим, что 2 * sin^2(a) + cos^2(a) = sin^2(a) + (sin^2(a) + cos^2(a)) = sin^2(a) + 1 = 1 / cos^2(a):

tg(2a) + 2ctg(2a) = (1 / cos^2(a)) * (cos(a) / sin(a))

9. Сократим cos(a) в числителе и знаменателе:

tg(2a) + 2ctg(2a) = 1 / sin(a)

10. Но 1 / sin(a) = csc(a), тогда окончательно:

tg(2a) + 2ctg(2a) = csc(4a) = 2 / sin(4a)

Таким образом, мы доказали заданное тождество. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.