Question

12. Представьте в виде произведения выражение (x²-2)²-4(x²-2)+4 А) (x-4)²Б) (х-2)²(х+2)²В)х⁴Г)(х²-6)²Нужно ПОДРОБНОЕ ОБЪЕСНЕНИЕ РЕШЕНИЯ даю 15 балов​

Answer 1

Ответ:

б

Объяснение:

Назови х²-2 как а

а²-4а+4=(а-2)²=(х²-2-2)²=(х²-4)²=((х-2)(х+2))²=(х-2)²(х+2)²

Answer 2

Давайте разберемся, как представить данное выражение в виде произведения.

Исходное выражение: (x² - 2)² - 4(x² - 2) + 4

Для удобства введем дополнительное обозначение: а = (x² - 2).

Тогда наше выражение станет: а² - 4а + 4.

Теперь давайте посмотрим, как представить это выражение в виде произведения.

A) (x - 4)² Если попробуем разложить (x - 4)², то получим: (x - 4)² = x² - 8x + 16. Но заметим, что у нас в исходном выражении есть слагаемые вида x² и константа, которые не учитываются при разложении (x - 4)². Так что это не верное представление.

Б) (х - 2)²(х + 2)² Аналогично, если попробуем разложить (х - 2)²(х + 2)², то получим: (х - 2)²(х + 2)² = (x² - 4x + 4)(x² + 4x + 4) = x⁴ + 4x³ - 12x² + 16. Здесь также не учитываются слагаемые -4а и 4, так что это не верное представление.

В) х⁴ Это не верное представление, так как мы не учитываем слагаемые -4а и 4.

Г) (х² - 6)² Попробуем разложить (х² - 6)²: (х² - 6)² = x⁴ - 12x² + 36. Также не учитываются слагаемые -4а и 4, так что это не верное представление.

Поэтому ни один из предложенных вариантов не является верным.

Давайте вернемся к выражению а² - 4а + 4 и продолжим разложение:

а² - 4а + 4 = (а - 2)².

Ну вот, теперь мы получили верное представление: (x² - 2)² - 4(x² - 2) + 4 = (x² - 2 - 2)² = (x² - 4)².

Таким образом, правильный ответ - А) (x - 4)².