Question

Найдите площадь фигуры ограниченной графиками x=2 y=3 3x+2y=6​

Answer 1

Построим все три графика. Получается прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S=$\frac{2*3}{2}$=3

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными графиками, нужно сначала определить вершины этой фигуры. Для этого найдем точки пересечения данных прямых.

1. Первый график: x = 2, что означает вертикальную прямую, проходящую через x = 2.

2. Второй график: y = 3, что означает горизонтальную прямую, проходящую через y = 3.

3. Третий график: 3x + 2y = 6.

Для нахождения точек пересечения сначала подставим y = 3 в уравнение третьего графика и решим его относительно x:

3x + 2 * 3 = 6 3x + 6 = 6 3x = 6 - 6 3x = 0 x = 0

Теперь подставим x = 2 в уравнение третьего графика и решим его относительно y:

3 * 2 + 2y = 6 6 + 2y = 6 2y = 6 - 6 2y = 0 y = 0

Таким образом, точки пересечения прямых: (0, 3) и (2, 0).

Теперь у нас есть вершины треугольника, ограничивающего данную фигуру: A(2, 0), B(0, 3) и C(2, 3).

Для вычисления площади данного треугольника, воспользуемся формулой для площади треугольника, зная координаты вершин:

Площадь = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставим значения координат:

Площадь = 1/2 * |2(3 - 3) + 0(3 - 0) + 2(0 - 3)| = 1/2 * |0 + 0 - 6| = 1/2 * |-6| = 1/2 * 6 = 3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками x=2, y=3 и 3x+2y=6, составляет 3 квадратных единицы.