Question

Разложить на множители: 1000b^3-c^3 , 81x^3-xy^2 , -8a^2-16ax-8x^2​

Answer 1

Объяснение:

1000b³-c³=(10b-c)(100b²+10bc+c²)

81x³-xy²=x(81x²-y²)=x(9x-y)(9x+y)

-8a²-16ax-8x²=-8(a²+2ax+x²)=-8(a+x)²

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители.

1. Разложение на множители: 1000b^3 - c^3

Мы знаем, что разность кубов имеет следующую формулу: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Здесь a = 10b и b = c:

1000b^3 - c^3 = (10b - c)(100b^2 + 10bc + c^2)

2. Разложение на множители: 81x^3 - xy^2

Мы имеем разность кубов, где a = 3x и b = y:

81x^3 - xy^2 = (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)

3. Разложение на множители: -8a^2 - 16ax - 8x^2

В данном случае, у нас тоже есть разность кубов, если воспринимать -8a^2 как (-2a)^3 и -8x^2 как (-2x)^3:

-8a^2 - 16ax - 8x^2 = (-2a)^3 - (2x)^3 = (-2a - 2x)((-2a)^2 + (-2a)(2x) + (2x)^2) = (-2a - 2x)(4a^2 - 4ax + 4x^2)

Итак, разложения на множители:

1. 1000b^3 - c^3 = (10b - c)(100b^2 + 10bc + c^2)
2. 81x^3 - xy^2 = (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)
3. -8a^2 - 16ax - 8x^2 = (-2a - 2x)(4a^2 - 4ax + 4x^2)