Question

Знайдіть різницю арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює 8, а сума восьми перших членів у три рази менша за суму наступних дев’яти членів

Answer 1

Відповідь: 5

Пояснення: фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо суму перших 8 членів арифметичної прогресії і суму наступних 9 членів. Позначимо перший член арифметичної прогресії як "a", а різницю прогресії як "d".

Сума перших 8 членів арифметичної прогресії: S8 = 8/2 * (2a + (8-1) * d) = 4(2a + 7d) = 8a + 28d

Сума наступних 9 членів арифметичної прогресії: S9 = 9/2 * (2a + (9-1) * d) = 4(2a + 8d) = 8a + 32d

За умовою, сума перших 8 членів є 3 рази меншою за суму наступних 9 членів:

8a + 28d = 3 * (8a + 32d)

Розпишемо рівняння:

8a + 28d = 24a + 96d

Тепер перенесемо все в одну частину:

24d = 16a

Тепер можемо виразити "a" через "d":

a = 24d / 16 = 3d / 2

Тепер знаючи "a", знайдемо різницю "d". За формулою для арифметичної прогресії, різниця "d" є різницею між будь-якими двома сусідніми членами прогресії. Таким чином, різниця між першим і другим членами:

d = a(2) - a(1) = (3d/2)(2) - (3d/2)(1) = 3d - (3d/2) = 3d/2

Тепер можемо знайти різницю:

d = 3d/2

Перенесемо "3d/2" в ліву частину:

d - 3d/2 = 0

Загальний знаменник дробу d - 3d/2:

2d/2 - 3d/2 = -d/2

Тепер маємо:

-d/2 = 0

Множимо обидві сторони на "-2":

d = 0

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 0.