Question

2. Разложить на множителиа) 64x2+16х+1б) 64у2-49в) 8b3+125​

Answer 1

$1)$

$64x^2+16x+1=(8x)^2+2*8x*1+1^2=(8x+1)^2=(8x+1)(8x+1)$

$2)$

$64y^2-49=(8y)^2-7^2=(8y-7)(8y+7)$

$3)$

$8b^3+125=(2b)^3+5^3=(2b+5)(4b^2-10b+25)$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) 64x^2 + 16x + 1

Для начала, посмотрим на этот квадратный трехчлен и заметим, что он является квадратом суммы двух слагаемых: (8x + 1)^2. Таким образом: 64x^2 + 16x + 1 = (8x + 1)^2

б) 64у^2 - 49

Это разность квадратов. Мы знаем, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае a = 8у и b = 7. Тогда: 64у^2 - 49 = (8у + 7)(8у - 7)

в) 8b^3 + 125

Это сумма кубов, которая имеет формулу a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). В данном случае a = 2b и b = 5. Тогда: 8b^3 + 125 = (2b + 5)(4b^2 - 10b + 25)

Таким образом, разложения на множители:

а) 64x^2 + 16x + 1 = (8x + 1)^2 б) 64у^2 - 49 = (8у + 7)(8у - 7) в) 8b^3 + 125 = (2b + 5)(4b^2 - 10b + 25)