Question

Упростите выражение: 1. (√18+√72)•√2; 2. (4√3-√75+4)•3√3; 3. (√600+√6-√24)•√6.

Answer 1

1) $\displaystyle \tt (\sqrt{18}+\sqrt{72})\cdot\sqrt{2}=(3\sqrt{2}+6\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=9\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=9\cdot2=\bold{18}$

2) $\displaystyle \tt (4\sqrt{3}-\sqrt{75}+4)\cdot3\sqrt{3}=(4\sqrt{3}-5\sqrt{3}+4)\cdot3\sqrt{3}=(-\sqrt{3}+4)\cdot3\sqrt{3}=\bold{-9+12\sqrt{3}}$

3) $\displaystyle \tt (\displaystyle \tt \sqrt{600}+\sqrt{6}-\sqrt{24})\cdot\sqrt{6}=(10\sqrt{6}+\sqrt{6}-2\sqrt{6})\cdot\sqrt{6}=9\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}=9\cdot6=\bold{54}$

Answer 2

Для упрощения данных выражений, давайте сначала вычислим значения подкоренных выражений, а затем упростим их дальше:

1. Выражение: (√18 + √72) • √2

Подкоренные выражения: √18 = √(9 • 2) = √9 • √2 = 3√2 √72 = √(36 • 2) = √36 • √2 = 6√2

Теперь выражение становится: (3√2 + 6√2) • √2

Упрощаем далее: (3 + 6) • √2 = 9 • √2

Ответ: 9 • √2

2. Выражение: (4√3 - √75 + 4) • 3√3

Подкоренные выражения: √75 = √(25 • 3) = √25 • √3 = 5√3

Теперь выражение становится: (4√3 - 5√3 + 4) • 3√3

Упрощаем далее: (-√3 + 4) • 3√3

Теперь умножим каждый член на 3√3: -3√(3 • 3) + 4 • 3√3 = -3√9 + 12√3

Упрощаем: -3 • 3 + 12√3 = -9 + 12√3

Ответ: -9 + 12√3

3. Выражение: (√600 + √6 - √24) • √6

Подкоренные выражения: √600 = √(100 • 6) = √100 • √6 = 10√6 √24 = √(4 • 6) = √4 • √6 = 2√6

Теперь выражение становится: (10√6 + √6 - 2√6) • √6

Упрощаем далее: (10 + 1 - 2) • √6 = 9 • √6

Ответ: 9 • √6