Question

Задача по алгебре ! Решите пожалуйста ! С одного поля собрали 40ц. ячменя с гектара со второго по 35ц. Всего было собрано 2600ц. В следущем году урожайность первого поля увеличилась на 10%, второго на 20%, а весь собранный урожай увеличился на 400ц. Найти площадь каждого поля.

Answer 1

Пусть х га - площадь первого поля, у га - площадь второго поля.

{40х + 35у = 2600

{40х + 0,1 · 40х + 35у + 0,2 · 35у = 2600 + 400

- - - - - - - - - - - - - - -

{40х + 35у = 2600

{40х + 4х + 35у + 7у = 3000

- - - - - - - - - - - - - - -

{40х + 35у = 2600 - сократим обе части уравнения на 5

{44х + 42у = 3000

- - - - - - - - - - - - - - -

{8х + 7у = 520

{44х + 6 · 7у = 3000

- - - - - - - - - - - - - - -

{7у = 520 - 8х

{44х + 6 · (520 - 8х) = 3000

44х + 3120 - 48х = 3000

3120 - 3000 = 48х - 44х

120 = 4х

х = 120 : 4

х = 30 (га) - площадь первого поля

- - - - - - - - - - - - - - -

7у = 520 - 8 · 30

7у = 520 - 240

7у = 280

у = 280 : 7

у = 40 (га) - площадь второго поля

Ответ: 30 га и 40 га.

Answer 2

Давайте обозначим площадь первого поля как х (в гектарах) и площадь второго поля как у (в гектарах).

Урожайность первого поля: 40 ц./га Урожайность второго поля: 35 ц./га

Составим систему уравнений, используя данные о собранном урожае в прошлом и текущем году:

1. Урожай с первого поля в прошлом году: 40 ц./га * х га = 40х ц.
2. Урожай со второго поля в прошлом году: 35 ц./га * у га = 35у ц.
3. Общий урожай в прошлом году: 40х ц. + 35у ц. = 2600 ц.

Теперь учтем увеличение урожайности в следующем году:

1. Урожай с первого поля в следующем году: 40х ц. * 1.1 = 44х ц.
2. Урожай со второго поля в следующем году: 35у ц. * 1.2 = 42у ц.
3. Общий урожай в следующем году: 44х ц. + 42у ц. = 2600 ц. + 400 ц. = 3000 ц.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 40х + 35у = 2600 (уравнение для прошлого года)
2. 44х + 42у = 3000 (уравнение для следующего года)

Можно решить эту систему уравнений. Для удобства будем решать ее методом вычитания.

Вычтем из уравнения для следующего года уравнение для прошлого года:

(44х + 42у) - (40х + 35у) = 3000 - 2600

Упростим:

4х + 7у = 400

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 40х + 35у = 2600
2. 4х + 7у = 400

Решим эту систему. Для этого умножим второе уравнение на 10:

10(4х + 7у) = 10 * 400

40х + 70у = 4000

Теперь вычтем первое уравнение из полученного уравнения:

(40х + 70у) - (40х + 35у) = 4000 - 2600

Упростим:

35у = 1400

Теперь найдем значение у:

у = 1400 / 35 = 40

Теперь подставим значение у в первое уравнение:

40х + 35 * 40 = 2600

40х + 1400 = 2600

40х = 2600 - 1400

40х = 1200

Теперь найдем значение х:

х = 1200 / 40 = 30

Итак, площадь первого поля (х) равна 30 га, а площадь второго поля (у) равна 40 га.