Question

Решить кв уравнение X^2/x^2-4=x-6/4-x^2 Подробно

Answer 1

х²/(x²-4)=(x-6)/(4-x²)

х≠±2; т.к. эти числа обращают в нуль знаменатель.

По основному свойству пропорции х²*(4-х²)=(х²-4)(х-6)

х²*(4-х²)=(-х²+4)(-х+6)

х²*(4-х²)-(-х²+4)(-х+6)=0

(4-х²)(х²+х-6)=0

Приравняем к нулю первую скобку 4-х²=0, откуда х=±2, оба корня обращают в нуль знаменатель, поэтому не являются корнями исходного уравнения.

Приравняем к нулю вторую скобку. х²+х-6=0; По Виета х=-3; х=2- не подходит, т.к. обращает знаменатель в нуль. Значит, ответ х=-3.

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, сначала приведем его к общему виду и затем найдем корни. Начнем с упрощения уравнения:

$\frac{X^2}{x^2-4} = \frac{x-6}{4-x^2}$

Прежде чем продолжить, заметим, что знаменатели в обеих дробях имеют вид разности квадратов, и мы можем их разложить:

$x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$ $4 - x^2 = (2+x)(2-x)$

Теперь уравнение примет следующий вид:

$\frac{X^2}{(x+2)(x-2)} = \frac{x-6}{(2+x)(2-x)}$

Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на общий знаменатель:

$X^2(2+x)(2-x) = (x-6)(x+2)(x-2)$

Раскроем скобки:

$X^2(4-x^2) = (x^2 - 4x - 12)(x-2)$

Разберемся с квадратами:

$4X^2 - X^2 \cdot x^2 = (x^3 - 2x^2 - 4x^2 + 8x - 12x + 24)$

$4X^2 - X^2 \cdot x^2 = (x^3 - 6x^2 - 4x + 24)$

$4X^2 - X^4 = x^3 - 6x^2 - 4x + 24$

Теперь приведем уравнение в стандартную квадратную форму, вычитая все члены в левой части и переносим их на правую:

$X^4 + x^3 - 6x^2 - 4x + 24 - 4X^2 = 0$

$X^4 + x^3 - 6x^2 - 4x - 4X^2 + 24 = 0$

$X^4 + x^3 - 4X^2 - 6x^2 - 4x + 24 = 0$

$X^4 + x^3 - 4X^2 - 6x^2 - 4x + 24 = 0$

$X^4 + x^3 - 10x^2 - 4x + 24 = 0$

Теперь имеем уравнение четвертой степени, которое может быть достаточно сложным для решения аналитически. Чтобы найти численные значения корней, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.

Если у вас есть доступ к программе для символьных вычислений, например, Python с библиотекой sympy, можно использовать функцию solve для нахождения корней уравнения:

pythonCopy code
from sympy import symbols, Eq, solve

X, x = symbols('X x')
equation = Eq(X**4 + x**3 - 10*x**2 - 4*x + 24, 0)
solutions = solve(equation, X)
print(solutions)

Это вернет все возможные корни уравнения. Однако учтите, что уравнение четвертой степени может иметь сложные и множественные корни. Поэтому визуальная интерпретация графика может помочь понять структуру корней.