Question

112. Найдите значение выражения: а) 8ѕіn 15°•cos 15°; б) 4sin 22°30'•cos 22°30'; в) sin 150°•cos 15°;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:a)=4·(2sin15°·cos15°)=4·sin30°=4·1/2=2;

б)=2·(2sin22°30'·cos22°30')=2sin45°=2·√2/2=√2;

в)=sin(180°-30°)·cos15°=sin30°·cos15°=1/2·(√(1+cos30°)/2)=1/2·√(2+√3)/4=

1/4·√(2+√3).

Answer 2

Для нахождения значений данных выражений, нам понадобятся значения синусов и косинусов для соответствующих углов. Для углов 15°, 22°30' (или 22.5°) и 150° их значения уже известны:

a) Угол 15°: sin 15° ≈ 0.258819 cos 15° ≈ 0.965926

b) Угол 22°30' (или 22.5°): sin 22°30' ≈ 0.382683 cos 22°30' ≈ 0.923880

c) Угол 150°: sin 150° = sin (180° - 150°) = sin 30° ≈ 0.5 cos 150° = cos (180° - 150°) = -cos 30° ≈ -0.866025

Теперь вычислим значения выражений:

а) 8sin 15°•cos 15° = 8 * 0.258819 * 0.965926 ≈ 2.00032

б) 4sin 22°30'•cos 22°30' = 4 * 0.382683 * 0.923880 ≈ 1.38226

в) sin 150°•cos 15° = 0.5 * 0.965926 ≈ 0.482963

Ответы: а) 2.00032 б) 1.38226 в) 0.482963