Question

В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 основанием служит прямоугольный треугольник ACB (угол C=90), AC=4, BC=3, BB1=4. Найдите угол между диагоналями AC1 и B1C двух боковых граней. Пожалуйста, срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется найти длины диагоналей AC1 и B1C и затем использовать косинусное правило для нахождения угла между этими диагоналями.

По условию, треугольник ACB является прямоугольным, и угол C равен 90 градусов. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти длины диагоналей AC1 и B1C.

Диагональ AC1 является высотой треугольника ABC, опущенной из вершины A на гипотенузу BC. Поскольку треугольник ACB прямоугольный, можем применить теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 4^2 + 3^2 AB^2 = 16 + 9 AB^2 = 25 AB = 5

Теперь мы знаем длину стороны AB.

Диагональ B1C является высотой треугольника BCB1, опущенной из вершины B на сторону BC. Этот треугольник также прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора:

BB1^2 = BC^2 + B1C^2 4^2 = 3^2 + B1C^2 16 - 9 = B1C^2 B1C^2 = 7 B1C = sqrt(7)

Теперь у нас есть длины сторон AB и B1C. Чтобы найти угол между диагоналями AC1 и B1C, мы можем использовать косинусное правило:

cos(θ) = (AC1^2 + B1C^2 - AC^2) / (2 * AC1 * B1C)

где θ - искомый угол между диагоналями.

AC1 = AB = 5 B1C = sqrt(7)

Теперь можем подставить значения в уравнение:

cos(θ) = (5^2 + (sqrt(7))^2 - 4^2) / (2 * 5 * sqrt(7)) cos(θ) = (25 + 7 - 16) / (10 * sqrt(7)) cos(θ) = 16 / (10 * sqrt(7)) cos(θ) = 8 / (5 * sqrt(7))

Теперь найдем значение угла θ, взяв обратный косинус (арккосинус) от полученного значения:

θ = arccos(8 / (5 * sqrt(7)))

Используя калькулятор, найдем приближенное значение угла:

θ ≈ 30.96 градусов

Таким образом, угол между диагоналями AC1 и B1C двух боковых граней призмы составляет около 30.96 градусов.