Question

С какой скоростью должна двигаться система отсчета относительно другой, чтобы наблюдаемая длина метровой линейки в ней сократилось на 20 см?

Answer 1

Ответ:

0.6c = 180 000 000 м/с

Объяснение:

Воспользуемся формулой релятивисткого сокращения длины

$l' = \sqrt{1 - \Big(\dfrac{v}{c}\Big)^2}* l \to v = \sqrt{1 - \Big(\dfrac{l'}{l}\Big)^2}* c = \sqrt{1 - \Big(\dfrac{1-0.2}{1}\Big)^2} * c = 0.6c$

Answer 2

Для рассмотрения сокращения длины метровой линейки в движущейся системе отсчета, нам понадобится использовать теорию относительности Альберта Эйнштейна, которая описывает, как физические явления изменяются при движении относительно друг друга с большими скоростями.

При движении относительно неподвижной системы наблюдатель в движущейся системе увидит сокращение длины объектов в направлении движения. Это явление называется "лоренцевским сокращением".

Для вычисления требуемой скорости движения системы отсчета, используем формулу для лоренцевского сокращения:

L' = L * √(1 - v^2/c^2)

где L - исходная длина метровой линейки (1 метр = 100 см), L' - сокращенная длина метровой линейки (L - 20 см), v - скорость системы отсчета относительно другой (что мы хотим найти), c - скорость света в вакууме (около 299,792,458 м/с).

Подставим известные значения в уравнение:

80 см = 100 см * √(1 - v^2/(299,792,458 м/с)^2)

Теперь решим уравнение для v:

√(1 - v^2/(299,792,458 м/с)^2) = 0,8

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1 - v^2/(299,792,458 м/с)^2 = 0,64

Теперь найдем v:

v^2/(299,792,458 м/с)^2 = 0,36

v^2 = 0,36 * (299,792,458 м/с)^2

v^2 = 0,36 * 8.9875 * 10^16 м^2/с^2

v^2 = 3.2355 * 10^16 м^2/с^2

v = √(3.2355 * 10^16 м^2/с^2)

v ≈ 1.8 * 10^8 м/с

Таким образом, система отсчета должна двигаться со скоростью около 1.8 * 10^8 м/с относительно другой, чтобы наблюдаемая длина метровой линейки сократилась на 20 см.