Question

Спростіть вираз (2 + √5) (2 – √5) + (√5+1)² -√ 20.A) 15; Б) 5; В) 10 – √5; Г) 10 + 5 √5.​

Answer 1

Ответ: Б)

Объяснение:

Answer 2

Давайте розкриємо дужки та спростимо вираз крок за кроком:

1. Розкриваємо перші дві дужки з добутком двох біноміальних співвідношень: (2 + √5) (2 – √5) = 2 * 2 - 2 * √5 + 2 * √5 - (√5)^2 = 4 - 5 = -1.

2. Возводимо (√5 + 1) в квадрат: (√5 + 1)² = (√5 + 1)(√5 + 1) = (√5)^2 + 2 * √5 * 1 + 1 = 5 + 2√5 + 1 = 6 + 2√5.

3. Тепер знаходимо значення -√20: -√20 = -√(4 * 5) = -√4 * √5 = -2√5.

4. Замінюємо у виразі: (2 + √5)(2 – √5) + (√5 + 1)² - √20 = -1 + (6 + 2√5) - 2√5.

5. Відкидаємо спільні доданки: -1 + 6 = 5.

Таким чином, значення виразу (2 + √5)(2 – √5) + (√5 + 1)² - √20 дорівнює 5.

Правильна відповідь: Б) 5.