Question

Між числами 1 і 3 вставте таке число щоб усі три числа утворили геометричну прогресію.

Answer 1

Ответ: √3.

Объяснение:

Для геометрической прогрессии

выполняется равенство:  а₃:а₁=а₂².

а₂²= 3:1=3   ⇒ а₂=√3.

Получим геометрическую прогрессию: 1; √3;  3;....

Ответ:  √3.

Answer 2

Ответ: искомое число равно корень из 3 или 3^0,5.

Объяснение:

Answer 3

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, де кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на певний постійний множник.

Давайте позначимо невідоме число, яке ми хочемо вставити між 1 і 3, як "x".

Тоді послідовність буде: 1, x, 3.

Щоб ці три числа утворили геометричну прогресію, ми повинні знайти таке "x", для якого виконується наступне співвідношення:

x / 1 = 3 / x

Це співвідношення виникає з визначення геометричної прогресії, де кожне наступне число дорівнює попередньому числу помноженому на однаковий множник. Ми можемо переписати його у вигляді рівняння:

x^2 = 3

Тепер ми розв'язуємо це рівняння для "x":

x = √3

Отже, число, яке треба вставити між 1 і 3, щоб утворити геометричну прогресію, дорівнює приблизно 1.732.