Question

Решите уравнение (x-3)^3=49(x-3)

Answer 1

$(x-3)^3=49(x-3)\\(x-3)^3-49(x-3)=0\\(x-3)((x-3)^2-49)=0\\\\\left \{ {{x-3=0} \atop {(x-3)^2-49=0}} \right. \\x-3=0\\x_1=3\\\\(x-3)^2-49=0\\(x-3)^2=49\\x-3=\pm7\\\\\left \{ {{x-3=-7} \atop {x-3=7}} \right. \\x-3=-7\\x_2=-4\\\\x-3=7\\x_3=10$

ОТВЕТ: x1=3; x2=-4; x3=10

Answer 2

$(x-3)^3=49*(x-3)$

$(x-3)^3-49*(x-3)=0$

$(x-3)*((x-3)^2-49)=0$

$(x-3)*((x-3)^2-7^2)=0$

$(x-3)*(x-3-7)*(x-3+7)=0$

$(x-3)*(x-10)*(x+4)=0$

$1)$   $x-3=0$

   $x_1=3$

$2)$  $x-10=0$

   $x_2=10$

$3)$   $x+4=0$

   $x_3=-4$

Ответ: {-4;  3;  10}

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте сделаем замену переменной для упрощения выражения. Обозначим $y = x - 3$. Тогда уравнение примет вид:

$y^3 = 49y.$

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, чтобы найти корни. Для этого перепишем уравнение в виде $y^3 - 49y = 0$ и факторизуем его:

$y(y^2 - 49) = 0.$

Теперь выделим корни:

1. $y = 0$ (это получается из первого множителя).
2. $y^2 - 49 = 0$.

Решим второе уравнение:

$y^2 - 49 = 0 \Rightarrow y^2 = 49 \Rightarrow y = \pm \sqrt{49}.$

Таким образом, получаем три значения $y$:

1. $y = 0$,
2. $y = 7$,
3. $y = -7$.

Но не забывайте, что мы ввели замену переменной $y = x - 3$. Теперь вернемся к $x$:

1. $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$,
2. $x - 3 = 7 \Rightarrow x = 10$,
3. $x - 3 = -7 \Rightarrow x = -4$.

Таким образом, уравнение имеет три корня: $x = 3$, $x = 10$, и $x = -4$.