Question

Sin2a/2tga упростите выражение пожалуйста​

Answer 1

$\dfrac{\sin2\alpha}{2{\rm tg}\, \alpha}=\dfrac{2\sin \alpha\cos \alpha}{2\cdot \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}=\cos^2\alpha$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. В частности, нам понадобятся следующие тождества:

1. Тангенс суммы двух углов: tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b))

2. Тригонометрическое тождество синуса двойного угла: sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Теперь применим их к нашему выражению sin(2a)/2tg(a):

1. Заменим sin(2a) на 2 * sin(a) * cos(a): 2 * sin(a) * cos(a) / 2 * tg(a)

2. Сократим общие множители: sin(a) * cos(a) / tg(a)

3. Используем тригонометрическое тождество тангенса: tg(a) = sin(a) / cos(a)

Подставим sin(a) / cos(a) вместо tg(a):

sin(a) * cos(a) / (sin(a) / cos(a))

Сократим sin(a) и cos(a):

cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение для sin(2a)/2tg(a) равно cos(a).