Question

Решите уравнение: arcctg(x−2)=3/4π

Answer 1

arcctg(x−2)=3/4π

ctg(arcctg(x−2))=ctg(3/4π)

x−2=-1

x=1

Answer 2

Для решения уравнения arcctg(x - 2) = 3/4π, следует сначала выразить x:

arcctg(x - 2) = 3/4π

Используем тригонометрические свойства: arcctg(x - 2) = π/2 - arctg(x - 2)

Теперь уравнение выглядит так: π/2 - arctg(x - 2) = 3/4π

Перенесем π/2 на другую сторону уравнения: arctg(x - 2) = π/2 - 3/4π

Для того чтобы выразить x - 2, возьмем тангенс от обеих сторон уравнения: tg(arctg(x - 2)) = tg(π/2 - 3/4π)

Используем тригонометрические тождества: tg(π/2 - θ) = 1/tg(θ)

Тогда уравнение становится: tg(arctg(x - 2)) = 1/tg(3/4π)

Так как tg(π/4) = 1, получаем: tg(arctg(x - 2)) = tg(π/4)

Следовательно, arctg(x - 2) = π/4

Теперь найдем x - 2: x - 2 = tg(π/4)

Так как tg(π/4) = 1, то x - 2 = 1

И, наконец, выразим x: x = 1 + 2 x = 3

Таким образом, решением уравнения arcctg(x - 2) = 3/4π является x = 3.