Question

1)1-b² 2)(а-12)(а+12)3)(4х⅛)4)(0,3а + 0,9в)²1)с²-0,25=02)х²-13)(12-а)(12+а)4)(3а+⅓в)²Решити через квадрат суммы и разность квадратов

Answer 1

Ответ:

1) 1-b²=(1-b)(1+b)

-b²=-1

b=1; -1

2)(a-12)(a+12)=a²-144

а²=144

а=12; -12

3)(4x⅛)=½x

4)(0,3a+0,9в)=0,09а²+0,54ав+0,81в²

1)с²-0,25=0

(с-0,5)(с+0,5)=0

или

с²=0,25

с=корень из 0,25 ; корень из -0,25

с=0,5; -0,5

2)х²-1=(х-1)(х+1)

х²=1

х=-1; 1

3)(12-а)(12+а)=144-а²

-а²=-144

а=12; -12

4)(3а+⅓в)²=9а²+2ав+1/9в²

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и решим их с помощью квадратов суммы и разности.

1. $1 - b^2 = 0$

Это является разностью квадратов. Мы можем записать это уравнение как:

$(1 - b)(1 + b) = 0$

Теперь используем свойство нулевого произведения, чтобы найти значения $b$:

$1 - b = 0 \Rightarrow b = 1$

$1 + b = 0 \Rightarrow b = -1$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $b = 1$ и $b = -1$.

2. $(а - 12)(а + 12) = 0$

Это также является разностью квадратов:

$(а - 12)(а + 12) = (а)^2 - (12)^2 = а^2 - 144$

Теперь приравняем к нулю:

$а^2 - 144 = 0$

Теперь используем формулу для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

$a^2 - 144 = (a + 12)(a - 12) = 0$

Теперь используем свойство нулевого произведения, чтобы найти значения $a$:

$a + 12 = 0 \Rightarrow a = -12$

$a - 12 = 0 \Rightarrow a = 12$

Уравнение имеет два решения: $a = -12$ и $a = 12$.

3. $4х^{1/8} = 0$

Данное уравнение уже является степенью, и мы можем решить его просто приравняв $х$ к нулю:

$4х^{1/8} = 0 \Rightarrow х^{1/8} = 0 \Rightarrow x = 0$

Таким образом, уравнение имеет одно решение: $x = 0$.

4. $(0.3а + 0.9в)^2 = 0$

Здесь у нас снова степень, так что просто приравниваем выражение внутри скобок к нулю:

$0.3а + 0.9в = 0$

Теперь решим это уравнение относительно $а$:

$0.3а = -0.9в \Rightarrow а = -3в$

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений, которые представляют собой все пары чисел вида $а = -3в$, где $а$ и $в$ - любые действительные числа.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!