Question

на площади размещено 25 точек так, что 3 из них не лежат на одной прямой. сколько существует треугольников с вершинами в этих точках​

Answer 1

N=Сkn=n!/(k!(n-k)!)

k-количество неупорядоченной выборки без повторений = 3

n - число элементов = 25

Ckn - сочетание без повторений неупорядоченной выборки.

N=25!/(3!22!)=25*24*23/6=2300

Answer 2

Для того чтобы найти количество треугольников, образованных из 25 точек, нужно знать, сколько способов можно выбрать 3 точки из этих 25. Это можно рассчитать с помощью сочетания.

Число сочетаний из n элементов по k можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n! - факториал числа n, равный произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае, n = 25 (количество точек), k = 3 (количество точек для треугольника).

C(25, 3) = 25! / (3! * (25 - 3)!) = 25! / (3! * 22!) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) = 2300

Таким образом, существует 2300 различных треугольников, образованных из данных 25 точек.