Question

√x^2-2x /√3x+2 найти производную

Answer 1

Ответ:

долгий

Объяснение:

()()()()()()()()()

Answer 2

Для нахождения производной функции √(x^2-2x) / √(3x+2) используем правила дифференцирования.

Правило для дифференцирования функции f(x) = √(x) будет таким:

(d/dx) √(x) = 1 / (2√(x))

Также, нам понадобится правило дифференцирования функции u/v:

(d/dx) (u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

Теперь применим правило дифференцирования к исходной функции:

(u) = √(x^2 - 2x) (v) = √(3x + 2)

(du/dx) = (1 / (2√(x^2 - 2x))) * (d/dx) (x^2 - 2x) = (1 / (2√(x^2 - 2x))) * (2x - 2) = (x - 1) / √(x^2 - 2x)

(dv/dx) = (1 / (2√(3x + 2))) * (d/dx) (3x + 2) = (1 / (2√(3x + 2))) * 3 = 3 / (2√(3x + 2))

Теперь найдем производную (d/dx) (√(x^2-2x) / √(3x+2)):

(d/dx) (√(x^2-2x) / √(3x+2)) = (v * (du/dx) - u * (dv/dx)) / v^2 = (√(3x + 2) * ((x - 1) / √(x^2 - 2x)) - √(x^2 - 2x) * (3 / (2√(3x + 2)))) / (√(3x + 2))^2 = (√(3x + 2) * (x - 1) - √(x^2 - 2x) * 3) / (3x + 2)

Таким образом, производная функции √(x^2-2x) / √(3x+2) равна (√(3x + 2) * (x - 1) - √(x^2 - 2x) * 3) / (3x + 2).