Question

Один из корней квадратного уравнения x2+3x+c=0 равен (-2). Найдите другой корень и свободный член c

Answer 1

x² + 3x + c = 0

x₁ = - 2

x₁ + x₂ = - 3

x₂ = - 3 - x₁ = - 3 - (- 2) = - 3 + 2 = - 1

x₂ = - 1

c = x₁ * x₂ = - 2 * (- 1) = 2

c = 2

Answer 2

Если (-2) является одним из корней квадратного уравнения x^2 + 3x + c = 0, то мы можем использовать это условие для нахождения другого корня и свободного члена c.

Квадратное уравнение имеет общий вид: ax^2 + bx + c = 0.

Если (-2) является корнем уравнения, это означает, что когда x = -2, уравнение равно нулю:

(-2)^2 + 3(-2) + c = 0.

Вычислим это:

4 - 6 + c = 0.

Теперь объединим числа и выразим свободный член c:

c = 6 - 4.

c = 2.

Таким образом, свободный член c равен 2.

Теперь, чтобы найти другой корень, мы можем использовать свойство суммы корней квадратного уравнения:

Сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 задается формулой: сумма корней = -b/a.

Мы уже знаем, что один корень равен (-2), а свободный член c равен 2.

Подставим значения в формулу:

сумма корней = -b/a

(-2) = -b/1

Теперь найдем значение b:

b = (-2) * 1

b = -2.

Таким образом, другой корень равен b/a = -2/1 = -2.

Таким образом, второй корень равен -2, а свободный член c равен 2.