Question

Решите неравентво (x-4)(2x+7)(x-10)<0методом интервалов пожаааалуйстататата​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, нужно найти интервалы значений переменной x, для которых неравенство выполняется. Для начала, давайте найдем значения x, которые делают каждый из трех множителей равным нулю:

1. x - 4 = 0 => x = 4
2. 2x + 7 = 0 => x = -7/2
3. x - 10 = 0 => x = 10

Теперь мы знаем, что неравенство может менять знак на этих значениях x. Давайте разобьем числовую прямую на четыре интервала, используя эти точки:

1. Интервал 1: x < -7/2
2. Интервал 2: -7/2 < x < 4
3. Интервал 3: 4 < x < 10
4. Интервал 4: x > 10

Далее, давайте анализировать знаки множителей на каждом из этих интервалов:

1. В интервале 1:

   • (x - 4) < 0, так как x < 4
   • (2x + 7) < 0, так как x < -7/2
   • (x - 10) < 0, так как x < 10

   Произведение трех отрицательных чисел даёт отрицательное значение. Значит, на этом интервале неравенство выполняется.

2. В интервале 2:

   • (x - 4) < 0, так как x < 4
   • (2x + 7) > 0, так как x > -7/2
   • (x - 10) < 0, так как x < 10

   Произведение отрицательного, положительного и отрицательного чисел даёт положительное значение. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется.

3. В интервале 3:

   • (x - 4) > 0, так как x > 4
   • (2x + 7) > 0, так как x > -7/2
   • (x - 10) < 0, так как x < 10

   Произведение положительного, положительного и отрицательного чисел даёт отрицательное значение. Значит, на этом интервале неравенство выполняется.

4. В интервале 4:

   • (x - 4) > 0, так как x > 4
   • (2x + 7) > 0, так как x > -7/2
   • (x - 10) > 0, так как x > 10

   Произведение трех положительных чисел также даёт положительное значение. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, неравенство (x - 4)(2x + 7)(x - 10) < 0 выполняется на интервалах:

1. x < -7/2
2. 4 < x < 10

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение является примером метода интервалов и не исключает другие способы решения данного неравенства.