Question

Найти номер члена 125 геометрической прогрессии 1;5

Answer 1

b₁ = 1       b₂ = 5     bₙ = 125

b₂ = b₁ * q

q = b₂ : b₁ = 5

bₙ = b₁ * qⁿ⁻¹

125 = 1 * 5ⁿ⁻¹

5ⁿ⁻¹ = 5³

n - 1 = 3

n = 4

Ответ : b₄ = 125

Answer 2

Для нахождения номера члена геометрической прогрессии, вам нужно знать первый член (a) и знаменатель (q) прогрессии. В данном случае, первый член a = 1, а знаменатель q = 5.

Общий вид формулы для члена геометрической прогрессии:

$a_n = a \times q^{(n-1)}$

где $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена, который вы хотите найти.

Подставляя значения $a = 1$ и $q = 5$ в формулу:

$a_n = 1 \times 5^{(n-1)}$

Вы ищете номер члена для $a_n = 125$, так что уравнение будет:

$125 = 1 \times 5^{(n-1)}$

Решая это уравнение, можно найти значение $n$:

$5^{(n-1)} = 125$

$n-1 = \log_5(125)$

$n = \log_5(125) + 1$

Используя логарифмический калькулятор или математическое программное обеспечение, можно найти:

$n \approx 4.0969$

Поскольку номер должен быть целым числом, ближайшее большее целое число к 4.0969 равно 5.

Итак, 125 является 5-м членом данной геометрической прогрессии.