Question

сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14 сантиметров, а его площадь 20 см найти катеты этого треугольника​

Answer 1

Пусть, а – первый катет, тогда b – второй катет

Нам известна их сумма:

а+b=14

Также известна площадь треугольника:

S=a×b×1/2=20

Т.е. а×b=40

Найдём b через сумму катетов:

b=14-a

Тогда получим уравнение (и решим его):

а×(14-а)=40

14а-а²=40

-а²+14а-40=0 | ×(-1)

а²-14а+40=0

D1=(-7)²-40×1=49-40=9

a1=7+√9=7+3=10

a2=7-√9=7-3=4

Оба значения подходят для а.

Если а равно значению а1 (10), то b равен:

14-10=4см

А если а равно значению а2 (4), то b равен:

14-4=10см

Из этого следует, что любой первый катет равен 10см, тогда второй катет равен 4см.

Ответ: 10см; 4см.

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, где $a$ - это длина одного катета, а $b$ - длина другого катета.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. $a + b = 14$ (сумма катетов равна 14 см).
2. $\frac{1}{2}ab = 20$ (площадь треугольника равна 20 квадратным см).

Мы можем решить первое уравнение относительно одного из катетов, скажем $a$:

$a = 14 - b$.

Подставим это выражение для $a$ во второе уравнение:

$\frac{1}{2}(14 - b)b = 20$.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$2(14 - b)b = 40$.

Раскроем скобку:

$28b - 2b^2 = 40$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$2b^2 - 28b + 40 = 0$.

Разделим обе стороны на 2:

$b^2 - 14b + 20 = 0$.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя его, мы получим:

$(b - 10)(b - 4) = 0$.

Отсюда видно, что либо $b = 10$, либо $b = 4$.

Если $b = 10$, то $a = 14 - b = 14 - 10 = 4$.

Если $b = 4$, то $a = 14 - b = 14 - 4 = 10$.

Итак, у нас есть два варианта решения: либо $a = 4$ см и $b = 10$ см, либо $a = 10$ см и $b = 4$ см.